Polígono de frecuencias: construcción y ejemplo resuelto

Un polígono de frecuencias representa una distribución mediante puntos que se unen con segmentos. En datos agrupados, cada punto combina la marca de clase en el eje horizontal y la frecuencia de ese intervalo en el vertical. Permite observar concentración, dispersión y posibles diferencias entre grupos.

Para construirlo correctamente no basta activar un gráfico de líneas. Primero deben definirse los intervalos, contar las observaciones y calcular sus puntos medios. El ejemplo siguiente muestra toda la secuencia y las conclusiones que realmente permite sostener.

Qué representa cada eje

La marca de clase es el punto medio de un intervalo: xᵢ = (límite inferior + límite superior) / 2. La frecuencia absoluta fᵢ indica cuántas observaciones pertenecen a esa clase. La explicación de UNAM sobre histogramas y polígonos relaciona estos puntos con la parte superior de las barras de un histograma.

El eje horizontal conserva la escala de la variable medida. Si se estudian minutos, debe decir minutos; no categorías sin unidad. El vertical debe indicar si presenta recuentos, proporciones o porcentajes. Cambiar esa definición modifica la lectura de la altura aunque no cambie la forma básica del perfil.

No se está conectando a una persona con la siguiente ni ordenando fechas. Los segmentos relacionan clases contiguas de una misma variable. Esta diferencia importa porque un ascenso de la línea no significa que un valor aumentó con el tiempo: significa que una clase tiene mayor frecuencia que la anterior.

Ejemplo: tiempos de un procedimiento académico

Supongamos que un laboratorio registra, con fines didácticos, el tiempo de 40 ejecuciones de un procedimiento. Usaremos datos agrupados hipotéticos en intervalos de amplitud 10 minutos. Cada intervalo incluye su límite inferior y excluye el superior, de modo que una observación no pueda contarse dos veces.

La suma de frecuencias es 4 + 9 + 14 + 9 + 4 = 40. Para la clase de 40 a menos de 50 minutos, la marca es (40 + 50)/2 = 45. Su frecuencia relativa es 14/40 = 0.35. Así se comprueban tanto el punto horizontal como su altura antes de dibujar.

La organización de tablas de frecuencia exige conocer cómo se midió la variable. Aquí se conserva una escala numérica; si los datos fueran nombres de carreras, unir sus categorías mediante marcas de clase no tendría el mismo significado.

Cómo trazar los puntos y cerrar el perfil

En el polígono absoluto se colocan (25, 4), (35, 9), (45, 14), (55, 9) y (65, 4), respetando las distancias de la escala. Después se unen en ese orden con segmentos rectos. La altura máxima está en la marca 45, correspondiente al intervalo 40 ≤ x < 50.

Si se desea cerrar el perfil sobre el eje horizontal, pueden añadirse las marcas de las clases adyacentes ficticias con frecuencia cero: (15, 0) y (75, 0). Estos puntos sirven para el cierre gráfico. No son mediciones nuevas y no deben sumarse como personas o ejecuciones observadas.

OpenStax presenta la construcción y el uso comparativo de estas representaciones en histogramas, polígonos y series temporales. La elección de intervalos influye en el perfil: por eso deben documentarse sus límites y no solo entregar una imagen final.

Cuándo conviene usar frecuencias relativas

Si se compara esta muestra con otra de 80 ejecuciones, los recuentos absolutos pueden confundir tamaño y concentración. Un grupo podría tener alturas mayores solo porque contiene el doble de observaciones. Con frecuencias relativas se compara la proporción de cada muestra que pertenece a cada clase.

Por ejemplo, 14 de 40 equivale a 35%, mientras 24 de 80 equivale a 30%. El segundo grupo tiene más observaciones en esa clase, pero una proporción menor. La comparación requiere utilizar los mismos intervalos, la misma variable y criterios de medición compatibles.

La normalización tampoco corrige un muestreo deficiente. Dos perfiles porcentuales comparables visualmente pueden provenir de poblaciones diferentes o de selecciones sesgadas. La muestra aleatoria simple ayuda a estudiar por qué la forma de seleccionar observaciones afecta las inferencias posteriores.

Qué se puede concluir del ejemplo

En la tabla, el intervalo con mayor frecuencia es 40 a menos de 50 minutos. Las clases presentan un perfil simétrico en sus recuentos agrupados. Sin embargo, no sabemos cómo se distribuyen los 14 valores dentro de la clase central: podrían concentrarse cerca de 41, de 49 o repartirse de otra manera.

El manual de análisis exploratorio del NIST explica cómo las representaciones de frecuencias ayudan a estudiar forma, centro y dispersión. Un perfil visual sugiere patrones; no demuestra por sí solo que los datos siguen exactamente una distribución teórica determinada.

Histograma, polígono y ojiva responden preguntas distintas

El histograma presenta clases mediante barras contiguas; el polígono conecta puntos representativos de esas clases. La ojiva usa frecuencias acumuladas y límites de clase para responder cuántas observaciones están hasta cierto valor. Por eso una ojiva acumulada ascendente no debería bajar al avanzar por los límites.

En nuestro ejemplo, las frecuencias acumuladas serían 4, 13, 27, 36 y 40. No deben colocarse en el eje vertical de un polígono rotulado como frecuencia absoluta por clase. La forma resultante cambiaría porque se estaría respondiendo otra pregunta.

Errores que conviene revisar en el informe

Evita intervalos solapados, alturas sin unidad y comparaciones con clases incompatibles. Si las amplitudes son desiguales, no interpretes recuentos brutos como si cada clase ofreciera la misma oportunidad de acumular datos. Para un histograma comparable puede ser necesario trabajar con densidad de frecuencia y explicitar la normalización.

Antes de concluir, conserva la tabla original, informa el tamaño de muestra y describe una limitación del agrupamiento. Puedes conectar la lectura gráfica con la estadística inferencial, recordando que resumir una muestra y generalizar a una población son tareas diferentes.