Estadística descriptiva: medidas y ejemplo resuelto
Aprende a describir datos con frecuencias, media, mediana y dispersión. Sigue un ejemplo numérico y distingue descripción de inferencia.
En pocas palabras
- Las medidas descriptivas resumen el conjunto observado y no prueban representatividad.
- Centro y dispersión aportan información complementaria.
- Unidades, faltantes y denominadores deben acompañar la interpretación.
En este artículo
La estadística descriptiva organiza y resume los datos observados mediante tablas, gráficos y medidas. Permite reconocer distribución, valores centrales, dispersión y posibles anomalías. Su alcance inmediato es el conjunto descrito: calcular una media no demuestra que una muestra represente a toda una población ni explica la causa de una diferencia.
Antes de calcular, identifica la unidad de análisis, la variable y su escala. Una variable categórica requiere frecuencias y categorías claras; una variable numérica permite otras medidas, según sus propiedades. También registra unidades, datos faltantes y criterios de inclusión. Sin esas definiciones, una tabla precisa puede resumir el objeto equivocado.
Comienza por ordenar y contar
| Valor | Frecuencia | Frecuencia relativa |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 20 % |
| 4 | 2 | 40 % |
| 6 | 1 | 20 % |
| 9 | 1 | 20 % |
| Total | 5 | 100 % |
- Valor
- 2
- Frecuencia
- 1
- Frecuencia relativa
- 20 %
- Valor
- 4
- Frecuencia
- 2
- Frecuencia relativa
- 40 %
- Valor
- 6
- Frecuencia
- 1
- Frecuencia relativa
- 20 %
- Valor
- 9
- Frecuencia
- 1
- Frecuencia relativa
- 20 %
- Valor
- Total
- Frecuencia
- 5
- Frecuencia relativa
- 100 %
La frecuencia absoluta cuenta ocurrencias; la relativa divide por el total considerado. Si hay valores faltantes, el denominador debe quedar explícito. Una categoría con cero observaciones no equivale a una categoría que no fue medida. El registro inicial condiciona la interpretación de todos los resúmenes posteriores.
Media, mediana y moda
La media del ejemplo es 25/5 = 5. La mediana es el valor central de la lista ordenada, por lo que vale 4. La moda es 4, el valor más frecuente. Las tres medidas responden a preguntas distintas. La sección de medidas de centro de OpenStax desarrolla sus propiedades.
La media utiliza la magnitud de todos los valores y es sensible a observaciones extremas. La mediana depende de la posición y puede describir mejor el centro de distribuciones asimétricas. La moda puede usarse también con categorías. Elegir una medida no debe depender de cuál produce un resultado más conveniente para el argumento.
Por qué una medida de centro no basta
Dos conjuntos pueden tener la misma media y dispersión muy diferente. En el ejemplo, el rango es 9 − 2 = 7. Para la varianza muestral, las desviaciones respecto de la media 5 son −3, −1, −1, 1 y 4. Sus cuadrados suman 28; al dividir por n − 1 = 4, resulta s² = 7.
La varianza se expresa en unidades al cuadrado; la desviación estándar recupera la unidad original. La sección de medidas de dispersión explica ese contraste. Una desviación estándar no es un error de medición ni un intervalo que contenga obligatoriamente todos los valores.
El gráfico debe corresponder a la variable
| Variable o propósito | Representación posible | Precaución |
|---|---|---|
| Categorías | Barras | Conservar categorías y denominador |
| Distribución numérica | Histograma o diagrama de puntos | La agrupación puede cambiar la apariencia |
| Comparar distribuciones | Diagrama de cajas y datos individuales cuando sea útil | Indicar criterio de cuartiles y tamaño de grupo |
| Evolución temporal | Línea con tiempo identificado | No confundir secuencia con causalidad |
- Variable o propósito
- Categorías
- Representación posible
- Barras
- Precaución
- Conservar categorías y denominador
- Variable o propósito
- Distribución numérica
- Representación posible
- Histograma o diagrama de puntos
- Precaución
- La agrupación puede cambiar la apariencia
- Variable o propósito
- Comparar distribuciones
- Representación posible
- Diagrama de cajas y datos individuales cuando sea útil
- Precaución
- Indicar criterio de cuartiles y tamaño de grupo
- Variable o propósito
- Evolución temporal
- Representación posible
- Línea con tiempo identificado
- Precaución
- No confundir secuencia con causalidad
Los gráficos complementan los números. Un valor extremo puede merecer revisar el registro, pero no debe eliminarse automáticamente por resultar incómodo. Primero verifica si hubo error, si pertenece a la población definida y qué criterio de análisis corresponde. Documenta cualquier exclusión.
Descripción e inferencia son tareas distintas
La discusión de datos y muestreo de OpenStax ayuda a distinguir conjunto observado y población. La estadística inferencial incorpora modelos y supuestos para estimar o contrastar. Una muestra grande puede seguir sesgada si la selección excluye sistemáticamente a una parte de la población.
Revisión de un resumen descriptivo
- Define unidad, variable y escala.
- Comprueba frecuencias, faltantes y denominadores.
- Elige centro y dispersión de acuerdo con la distribución.
- Acompaña las medidas con una representación pertinente.
- Limita la conclusión a lo que los datos y el diseño permiten.
Para organizar la selección de observaciones, consulta muestreo. Una descripción clara permite que el lector reconozca qué se midió, cómo se distribuyen los datos y qué preguntas siguen abiertas.
Referencias
- OPENSTAX. Introductory Statistics 2e. 2.5: Measures of the Center of the Data. https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-5-measures-of-the-center-of-the-data
- OPENSTAX. Introductory Statistics 2e. 2.7: Measures of the Spread of the Data. https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data
- OPENSTAX. Introductory Statistics 2e. 1.2: Data, Sampling, and Variation in Data and Sampling. https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/1-2-data-sampling-and-variation-in-data-and-sampling
Autoría
Study Mais
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