Suma de fracciones: ejemplos resueltos y ejercicios
Para sumar fracciones, exprésalas con un denominador común y suma los numeradores. El denominador conserva el tamaño de las partes. Si ya es igual, no lo sumes: 2/7 + 3/7 = 5/7. Si es distinto, convierte primero las fracciones a equivalentes.
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En pocas palabras
- Las partes deben referirse a la misma unidad.
- El mínimo común múltiplo facilita el denominador común, pero no es el único posible.
- Simplifica al final y comprueba si el tamaño del resultado tiene sentido.
En este artículo
Qué significa sumar fracciones
El denominador indica en cuántas partes iguales se divide una unidad; el numerador indica cuántas tomamos. Dos séptimos y tres séptimos reúnen cinco partes del mismo tamaño. Por eso el resultado es cinco séptimos, no cinco catorceavos.
La condición de unidad importa: media pizza grande y un tercio de una pizza pequeña no equivalen directamente a cinco sextos de una de ellas. Antes de sumar medidas, utiliza la misma unidad y una referencia común. La sección de fracciones de Matemáticas Operativas, UNAM desarrolla equivalencias y operaciones.
Caso 1: mismo denominador
Caso 2: distinto denominador
Ejemplo: 1/2 + 1/3
- Busca un múltiplo común de 2 y 3: el menor positivo es 6.
- Convierte 1/2 a sextos multiplicando arriba y abajo por 3: 3/6.
- Convierte 1/3 a sextos multiplicando arriba y abajo por 2: 2/6.
- Suma: 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Comprueba: el resultado es mayor que 1/2 y menor que 1, como muestra la figura.
Multiplicar numerador y denominador por el mismo número distinto de cero conserva el valor de la fracción. Cambiar solo el denominador lo altera. Puedes usar 12 como denominador común y obtener 6/12 + 4/12 = 10/12 = 5/6; el mínimo común múltiplo simplemente mantiene números más pequeños.
Video complementario: distinto denominador
El video de Daniel Carreón permite seguir otro desarrollo del procedimiento. Después de verlo, resuelve 2/3 + 1/4 sin copiar los pasos y explica por qué el denominador debe ser común.
La fórmula general y el método cruzado
Tres fracciones, enteros y números mixtos
| Operación | Conversión | Resultado |
|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 + 1/6 | 3/6 + 2/6 + 1/6 | 6/6 = 1 |
| 2 + 3/5 | 10/5 + 3/5 | 13/5 = 2 3/5 |
| 1 1/2 + 2 2/3 | 3/2 + 8/3 = 9/6 + 16/6 | 25/6 = 4 1/6 |
| −1/4 + 2/3 | −3/12 + 8/12 | 5/12 |
Para convertir un número mixto, multiplica el entero por el denominador y suma el numerador: 2 2/3 = (2 × 3 + 2)/3 = 8/3. En una suma de fracciones positivas, el resultado puede ser mayor que uno. Un numerador mayor que el denominador no es, por sí mismo, un error.
Problema aplicado con respuesta
Ejemplo hipotético: un recipiente recibe 3/4 de litro de agua y después 2/3 de litro. ¿Cuánta agua se añadió en total? Las unidades coinciden. El denominador común es 12: 9/12 + 8/12 = 17/12 de litro, es decir, 1 5/12 litros. El resultado es mayor que un litro y menor que un litro y medio, coherente con las cantidades iniciales. Esto no permite afirmar que el recipiente no se desborde: su capacidad no fue informada.
Errores frecuentes
| Error | Por qué falla | Corrección |
|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 = 2/5 | Suma denominadores y cambia el tamaño de las partes. | Convierte a sextos: 5/6. |
| 1/2 = 1/6 | Solo modifica el denominador. | 1/2 = 3/6. |
| Simplificar un término de una suma sin transformar el conjunto | La cancelación se aplica a factores comunes. | Suma primero o factoriza de forma válida. |
| Olvidar el signo negativo | Cambia la cantidad representada. | Conserva el signo al convertir equivalentes. |
Ejercicios para practicar y soluciones
- 1. 2/9 + 4/9.
- 2. 5/6 + 1/4.
- 3. 3/10 + 1/5 + 1/2.
- 4. 1 3/4 + 2/3.
- 5. −2/5 + 1/2.
1. 6/9 = 2/3. 2. 10/12 + 3/12 = 13/12 = 1 1/12. 3. 3/10 + 2/10 + 5/10 = 10/10 = 1. 4. 7/4 + 2/3 = 21/12 + 8/12 = 29/12 = 2 5/12. 5. −4/10 + 5/10 = 1/10. Si tu respuesta es una fracción equivalente sin simplificar, conserva el mismo valor; revisa qué presentación pide el ejercicio.
Cómo comprobar una respuesta
Revisa que los denominadores no sean cero, verifica las equivalencias y estima el resultado. Al sumar dos fracciones positivas, el total debe ser mayor que cada sumando. Esa prueba no demuestra por sí sola que la operación sea correcta, pero detecta errores como obtener 2/5 al sumar 1/2 y 1/3.
Para representar el procedimiento como una secuencia, consulta diagrama de flujo. El recurso de la SEP sobre fracciones ofrece otra actividad de denominadores comunes.
Referencias
- UNAM, Instituto de Matemáticas. Matemáticas Operativas: fracciones y operaciones. Consulta: 20/10/2026. https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/VariosNiveles/iCartesiLibri/recursos/Matematicas_Operativas/
- SEP, Aprende en Casa. Sobre con fracciones. Consulta: 20/10/2026. https://aprendeencasa.sep.gob.mx/primaria/sobre-con-fracciones-2/
Autoría
Study Mais
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